液压油泵的工作效率受多种因素影响，主要包括变量泵的总效率、泵容量、角速度以及公称压力等。其中通过泵的斜盘倾角控制供给油量的大小，进而实现对转舵方向的控制。流量公式如下所示：

式中η_v为容积效率，其设定值的选取与泵的油压紧密联系，当油压大于20MPa时，容积效率取值范围0.92 0.95: ；当油压小于20MPa时，容积效率取值范围0.95 0.98: [7]； A_l为柱塞面积，其为 =0.25l A dπ ² ； D _l 为柱塞中心分布圆的直径大小，测量大小为0.25m ； Z为液压油泵中的柱塞数量；n为主泵电机转速，大小为1500 /minr ，=2n ω ； β表示斜盘的倾角，一般π取值范围为-24.5 +24.5: 。公式（1）化简得到：

拨叉式转舵机构的外推动力由转舵油缸中的撞杆承受。油缸为往复式运动，相较于其他形状的油缸其结构较为简单，便于拆装。转舵机构如下图2。

图2 转舵机构

转舵机构将直线运动转化为圆周运动，撞杆受力由左右油缸的油压差P产生，同时油缸侧壁会受到撞杆对其产生的侧推力，图2用N来表示，转舵力Q则由叉形端的动作产生，通过产生的力带动舵杆完成转舵动作。

其中柱塞两侧压力差P求取公式如下所示：

式中P_p ， P_T表示柱塞泵两侧端口的液压油压力。

在液压油缸系统中，液压系统主要为惯性负载，其它负载如弹性负载等，远小于惯性负载，此处忽略不计。油缸撞杆静态平衡方程如下：

式中A为油缸总面积；y'为撞杆运动加速度；J为油缸和负载质量； B_c为液压油缸与负载间的粘性阻尼系数，一般选取为0.2 0.5: ； y'为撞杆速度； F_l为负载力。

本文研究的船舶舵机系统是以偏差为输入的负反馈闭环控制系统，通过对舵角的实时监控和不断的调整来完成操舵动作。此中的执行单元为液压泵，PD控制器 ^[8]作为控制单元来调节系统的输入输出，舵机控制的舵角作为被控对象。系统运行流程如下：

Step1：操作台设定并给出舵角指令，系统将给出的舵角指令与实际舵角值进行比较，得到偏差信号。

Step2：偏差信号传递给PD控制器，以斜盘轴向泵的斜盘倾角为被控变量，实现对油泵输出流量的控制，也可通过伺服机构改变斜盘的倾角或者手动改变来控制油泵的输出流量。

Step3：流量输入到舵机转舵油缸，通过转舵油缸中撞杆的左右移动控制船舶的舵柱和舵叶，并将获取的新舵角反馈到输入。

图3 液压舵机控制系统

通过SimHydraulics模块 ^[9]能有效地对舵机的液压系统进行仿真，实现系统模型简单化，参数修改方便化，并且可以快速得到仿真结果。根据建立的数学模型搭建舵机系统仿真模型如图4。

图4 舵机系统仿真模型

舵机液压仿真系统部分子模块如图5。

图5 PD控制器与角度转换模块

经过比例微分控制器输出，得到输出 )m(t 与误差 )e(t 关系：

控制器的信号变化过程中，比例调节器的作用只改变信号的增益而不会影响其相位，微分控制则可以反映输出信号的变化，在调试过程中不断进行修改以达到预期效果。微分还起到增加系统阻尼以加强系统的稳定性的作用。但微分控制作用只对整个系统的动态过程起作用，因此单一的微分控制器不易与被控对象串联使用。

拨叉式舵机液压系统的转舵负载可以分为柱塞在液压缸内移动摩擦时产生的阻尼负载和舵叶转动的水动力矩。由于舵叶转动的水动力矩非常复杂多变，在计算和仿真过程中具有极大困难。为了有效模拟舵叶转动时的水动力距，本文将系统简化处理，选定在船舶最大航行速度和最大吃水状况下对系统进行水动力矩仿真。

根据SOLAS公约 ^[10]要求，船舶舵机需具备足够的转舵速度和扭矩，舵机和舵杆应具备符合要求的能力，使舵叶在船舶最大吃水、最大航速下能够从一侧的35度转到另一侧的35度，并且在同样的条件下，从一侧35度转到另一侧的30度所用的时间不能超过28秒，否则为不符合设计要求。在仿真实验过程中，将舵机仿真模块运行时间设定为80秒，船舶舵机的舵角初始状态为0度，初始舵令为负35度（假设左舵为负，右舵为正），然后在45秒的时刻发出30度的舵令。其中仿真系统中电磁换向阀设定响应时间为0.29秒，因此曲线变化稍有延迟。图6所示为舵角的变化过程。

由图6可知，当舵机系统在第45秒接收到从左舵负35度位置转到右舵30度指令后，舵叶受水流冲击影响，初始回舵速度较快，在流量控制阀作用下转舵速度逐步放慢；当舵叶回到中位后，转舵速度恢复正常。转舵时间约为26秒，满足公约要求，搭建的模型具有精确性。

图7a图7b分别为右侧油缸和左侧油缸的液压油流量曲线。假设油液流入为负，流出为正，在第45秒接到反向转舵指令后，在高油压差和水流冲击舵叶作用下，左侧油缸流出油量会突然增大，随后在流量控制阀的作用下逐步减少。